结构方程公式原理总结 第1篇

输出结果1：结构方程模型路径图

输出结果2：因子载荷系数表

上表为因子载荷系数表，因子载荷系数对因子内测量变量进行筛选。一般来说，测量变量通过显著性检验(P<)，且标准化载荷系数值大于（严格为，系统默认阈值为），可表明测量变量符合因子要求，条件差距太大可以考虑删除变量。

智能分析：

由模型路径系数表可知：

输出结果3：模型回归系数表

由模型路径系数表可知：

输出结果4：模型拟合指标

上表展示了模型的拟合指标，可以适当选择一些指标进行评价，若所有指标均不满足，可以考虑根据输出1对路径进行删除或者重构。

输出结果5：路径节点协方差关系表

如果某项呈现出显著性，且标准估计系数值较高，则说明相关关系较强,可考虑从模型中加入该路径关系进行分析（数学上，若理论上没意义，可不加）

协方差分析的结果显示： 经济水平与教育水平的协方差关系呈现显著性，标准化系数为，有中等的关联性，建议加入路径关系进行分析。

结构方程公式原理总结 第2篇

背景：变量间关系在不同群组间可能有所差异

群组分类：性别、年龄、国籍、受教育水平……

“组(group)”相当于一个调节变量

不同组相当于不同水平 (不一定有高低之分)

多组SEM: 同时考察了多个样本的SEM

基本原理：对不同平行样本之间使用相同构念的SEM模型进行跨样本 (组) 一致性评估

多组SEM检验组间差异 (调节效应) 步骤

1) 结构/测量不变性 (configural/measurement invariance)

检验变量的因子结构在不同组之间是否具有不变性。具有不变性是组间差异检验的必要条件。

2) 弱不变性 (weak invariance)

在模型中将各组因子载荷限定为相等。若模型拟合没有显著变差，则弱等价性成立。

3) 检验路径系数差异 (path coefficients difference)

在模型中将目标路径限定为组间相等。若模型拟合显著变差，则此路径系数存在组间差异。

注意：每一步都是在上一步不变性成立的基础上进行

路径分析不需要考虑弱不变性 (第2步)

测量不变性

定义：测量工具的统计性能，反映该测量工具在不同群体中所测量的是相同概念

重要性：进行有效的组间比较的前提，多用于（但不限于）跨文化比较研究

检验方法：多组验证性因子分析 (multiple-group CFA)，检验观测指标 (测量题目/维度) 与所测量概念 (潜变量) 间的关联 (载荷&截距) 是否组间一致

直接/间接效应比较

定义：比较两个直接/间接效应的差异是否显著

原理：嵌套模型之间进行卡方差异检验

嵌套模型：两个模型使用相同变量和被试，其中一模型比另一个至少多一个待估参数

例如：模型A对s1与s2自由估计，模型B限定s1与s2相等，模型A和B就是嵌套模型

结构方程公式原理总结 第3篇

1、多个变量：结构方程模型需要多个变量来建立因果关系模型。这些变量可以是观测到的变量，如问卷调查中的题目得分，也可以是潜变量，如心理特征。

2、大样本量：由于结构方程模型需要估计大量参数，通常建议样本量至少在200以上。

3、正态分布：结构方程模型假设变量服从正态分布，如果数据不服从正态分布，则需要进行数据转换或使用非参数方法。

4、缺失值处理：由于数据缺失的存在，需要对缺失值进行处理，例如使用最大似然估计或多重插补等方法。

5、独立观测：结构方程模型假设每个观测之间是相互独立的，需要确保观测之间不存在相关性或依赖性。

结构方程公式原理总结 第4篇

SEM的基本原理是建立一个数学模型，来描述自变量和因变量以及它们之间的关系，同时考虑到观察变量和潜在变量之间的关系，通过多种数学方法解决变量之间的因果关系问题。SEM的核心是路径模型，它通过两种变量（潜在变量和观察变量）的测量和构造建立起一个结构，然后使用统计技术来检验该结构是否符合研究假设。在SEM中，任何一个变量都可以作为观察变量或者潜在变量出现在模型中。

SEM中的模型可以用数学公式表示，其中包括指标方程、结构方程和错觉方程。指标方程表示观察变量和潜在变量之间的关系，结构方程表示自变量对因变量的影响，错觉方程表示测量误差。基于这些方程式，SEM可以逐步建立一个整体的结构方程模型，并使用各种统计分析方法来检验其质量。

结构方程公式原理总结 第5篇

自回归效应 ：某一变量在同一批被试上重复测量后， 后测变量对前测变量做回归得到的效应值， 反映了个体间差异在一段时间内的稳定性。

纵向预测效应 ：在控制了y变量的自回归效应（稳定性）之后x1对 y2的预测效应（预测的是y从T1到T2的变化情况）

条件性间接效应

定义：强度随一个或多个调节变量的不同取值大小而变化的间接效应

分类：有调节的中介效应和有中介的调节效应

有调节的中介效应：先确定中介效应 (ab) 是否显著，再检测是否有路径受到调节；总效应 (c) 是否受到调节不是必要条件

有中介的调节效应：先确定调节效应 (b3) 是否显著，再检测调节效应是否被其它变量中介 (即调节效应a3及间接效应a3d是否显著)；主效应 (b1或b2) 是否被中介不是必要条件

结构方程公式原理总结 第6篇

全模型：即常说的SEM，包含测量部分和结构部分，结构部分主要包含潜变量

路径分析：简化版的SEM，不包含测量部分和潜变量，只包含观测变量

优点：模型相对简单，需估计的参数较少；缺点：假设所有观测项测量① 不存在误差② 均等表征概念

一般做法：

先做路径分析了解大体结果， 再做全模型获得准确结果

样本量要求：依据经验法则 (rule of thumb)：观测数 (样本量) 与估计参数数量的比值N: q （参数数量q：因子载荷、路径系数、残差方差、观测变量截距 (intercepts)、潜变量间协方差 ）

N: q ≥ 20 (Kline, 2015), 10 (Schreiber et al., 2006), 5 (Bentler & Chou, 1987)

题目打包 (item parceling)：将测量某一概念的所有观测项，通过取平均值的方式合并成几个观测项作为观测变量加入模型中来表征潜变量

优点：简化模型，减少估计参数数量，提高模型检验力，同时弥补路径分析不足；缺点：扭曲原始数据样态，人为操纵空间大，打包方法未必合理

方法：对于一个潜变量 (概念)，通常打包成2-3个观测项

目标：使打包后的各个观测项的因子载荷差异相对小

结构方程公式原理总结 第7篇

变量：可以对群体进行测量的构念

方差：度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度

协方差：用于衡量两个变量的联合变化程度

方差是变量和自己的协方差，相关是标准化的协方差

线性回归分析：分析变量间关系的经典统计方法

形如y=a+bx+e（a: 截距 intercept b: 斜率 slope e: 残差 residual/error）

线性回归分析有什么主要局限？

结构方程模型：基于变量的协方差矩阵来分析变量间关系的一种统计分析方法

潜变量：潜在的、无法直接测量的变量。如能力、动机等

观测变量/外显变量：可以直接测查的变量。如身高、体重、某题得分

潜变量由观测变量来反映，变量存在测量误差

外源变量/自变量/预测变量：受模型以外的因素影响

内生变量/因变量：受模型内部的因素影响

模型评估：

结构方程模型优点：

补充：只有实验设计才能验证因果关系，横断数据无法验证因果关系，纵向追踪数据在一定程度上揭示因果关系。

结构方程公式原理总结 第8篇

X1对Y的预测作用受到X2的调节，即变量 X1与变量Y的关系是变量X2的函数，称X2为调节变量。

调节分析一般公式：

\begin{aligned} \mathrm{y} &=\mathrm{b}_0+\mathrm{b}_1 \mathrm{x}_1+\mathrm{b}_2 \mathrm{x}_2+\mathrm{b}_3 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2+\mathrm{e} \\ &=\mathrm{b}_0+\left(\mathrm{b}_1+\mathrm{b}_3 \mathrm{x}_2\right) \mathrm{x}_1+\mathrm{b}_2 \mathrm{x}_2+\mathrm{e} \\ &=\mathrm{b}_0+\left(\mathrm{b}_2+\mathrm{b}_3 \mathrm{x}_1\right) \mathrm{x}_2+\mathrm{b}_1 \mathrm{x}_1+\mathrm{e} \end{aligned}

b_1,b_2 是主效应， b_3 是交互效应或调节效应

变量中心化 (centering)：用变量原始数据减去变量平均值 x_{iC}=x_i-\overline{x} ，不改变参数估计置信区间，平移函数图像位置

作用：

多重共线性：多元回归（用多个预测变量同时预测一个因变量）过程中，这些预测变量之间的关联度过大，使得原本存在的效应被抵消掉，预测结果扭曲

结构方程公式原理总结 第9篇

中介变量 (mediator)：如果自变量X通过某一变量M对因变量Y产生一定影响，则称M为X和Y的中介变量

中介效应 (mediation effect)：自变量X通过中介变量M对因变量Y产生的影响

中介分析 (mediation analysis)：检测自变量与因变量关联的内在机制或过程，即分析中介效应的大小

c: 总效应 (total effect) c’: 直接效应 (direct effect)a*b: 间接效应 (indirect effect)

c = ab + c’

中介效应检验方法：

Bootstrapping法不涉及总体分布及参数 (不要求正态分布假设)，用样本所推导的经验分布代替总体分布，属于非参数方法，检验力高于前两个方法。

传统中介分析前提假设：

自变量与因变量间有显著关联，即系数c显著中介效应解释部分或全部总效应

广义中介分析：自变量与因变量间无显著关联亦可做中介分析（因为可能有不同中介效应相互抵消）

遮掩效应：加入中介变量后X与Y之间的关联增强或改变方向，两种情况：

中介效应的因果推断——检验因果关系需要满足三个要素 ：

检验因果效应的常用方法：

结构方程公式原理总结 第10篇

SEM结构方程模型是一种基于因子分析、线性回归方法、用于分析错综复杂变量之间路径关系的一种模型。

SEM结构方程模型可以用于探索变量之间的关系。它通过将变量之间的因果关系与测量误差纳入统一的分析框架中来分析数据，从而可同时评估多个变量之间的关系。这些变量可以是观测数据（如问卷调查中的各项指标）或潜在变量（如认知、情感、信仰等难以直接观察的因素）。

与线性回归不一样的是，SEM是以量表为单位的，也就是将量表通过因子分析降维成1个主成分（多个变量转化为一个变量），再进行路径分析。